Matemática básica Ejemplos

$A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}$

Paso 1

Como $n$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

${(- \frac{4}{n})}^{n - 1} = A n$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1}) = \ln (A n)$

Paso 3

Expande $\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ ; para ello, mueve $n - 1$ fuera del logaritmo.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $(n - 1) \ln (- \frac{4}{n})$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - 1 \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 1 \ln (- \frac{4}{n})$ como $- \ln (- \frac{4}{n})$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Paso 6

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 7

Reescribe $\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Paso 8

Resuelve $n$

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Paso 8.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Paso 8.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Paso 8.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Paso 8.2.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Paso 8.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Paso 8.4

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 8.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Paso 8.6

Resuelve $n$

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Paso 8.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Paso 8.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.6.2.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Paso 8.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Paso 8.6.2.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Paso 8.6.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Paso 8.6.4

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 8.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Paso 8.6.6

Resuelve $n$

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Paso 8.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Paso 8.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Paso 8.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Paso 8.6.6.2.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Paso 8.6.6.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Paso 8.6.6.4

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 8.6.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Paso 8.6.6.6

Resuelve $n$

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Paso 8.6.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Paso 8.6.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.6.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Paso 8.6.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Paso 8.6.6.6.2.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Paso 8.6.6.6.3

Resta $\ln (A n)$ de ambos lados de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Paso 8.6.6.6.4

Reordena $A$ y $n$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Paso 8.6.6.6.5

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 8.6.6.6.6

Reescribe $\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7

Resuelve $n$

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Paso 8.6.6.6.7.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.6.6.6.7.2.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.2.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Paso 8.6.6.6.7.4

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 8.6.6.6.7.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7.6

Resuelve $n$

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Paso 8.6.6.6.7.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.6.6.6.7.6.2.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.2.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.4

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 8.6.6.6.7.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7.6.6

Resuelve $n$

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Paso 8.6.6.6.7.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.6.6.6.7.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.2.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.4

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6

Resuelve $n$

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Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.2.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.4

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6

Resuelve $n$

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Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.1

Resta $n A$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.3

Suma $n A$ y $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.6

Resta $\ln (n A)$ de ambos lados de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.7

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.8

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9

Resuelve $n$

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Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.1

Resta $n A$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.3

Suma $n A$ y $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.6

Resta $\ln (n A)$ de ambos lados de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.7

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.8

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9

Resuelve $n$

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Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.1

Resta $n A$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.3

Suma $n A$ y $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.6

Resta $\ln (n A)$ de ambos lados de la ecuación.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.7

Para resolver $n$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.8

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9

Resuelve $n$

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Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.1

Resta $n A$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.3

Suma $n A$ y $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Paso 8.6.6.6.8

Expande el lado izquierdo.

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Paso 8.6.6.6.8.1

Expande $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ ; para ello, mueve $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ fuera del logaritmo.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Paso 8.6.6.6.8.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Paso 8.6.6.6.8.3

Multiplica $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ por $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Paso 9

Expande $\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ ; para ello, mueve $n - 1$ fuera del logaritmo.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$